数学是一门非常特殊的学科,它最核心的学习方法只有两个字:推理

数学是一门非常特殊的学科,它最核心的学习方法只有两个字“推理”!我们要永远记住这一句话:“高中解题,全靠推理,推理有多高,解题就有多美妙,推理有多快,解题就有多快”。

数学是一门非常特殊的学科,它最核心的学习方法只有两个字:推理

数学是一门非常特殊的学科,它最核心的学习方法只有两个字“推理”!

我们要永远记住这一句话:“高中解题,全靠推理,推理有多高,解题就有多美妙,推理有多快,解题就有多快”。

而“推理”又分出“猜想”与“论证”两大思想。

“猜想”与“证明”是学习数学的两个重要阶段,这也是初中与高中学习方法完全不同的地方。

初中的数学知识是一种感性认识,以“猜想”为主(很多学生不会猜想),高中的数学是一种理性的方法,以“论证”为主,最终达到“猜证合一”的境界。

这两大思想,也是人类历史上无数数学家所用的两个最高“数学思想”,叫做“猜证合一”。

有句口诀要记牢:“猜证结合百般好,猜证分离万事休,只证不猜少发现,只猜不证难成真”。

数学是一门非常特殊的学科,它最核心的学习方法只有两个字:推理

这还不够,还要将这“两大思想”继续往下分。

可归纳为“七证五猜”,必须牢记,如下:

一、“猜想五法”:

①特殊化猜想;②一般化猜想;③类比猜想;④归纳猜想;⑤统计猜想。

二、“证明七法”:

①分析法;②综合法;③比较法;④穷举法;⑤数学归纳法;⑥反证法;⑦举反例。

所以我们在高中的学习中,如果不懂得应用“数学思想”,想学好数学无异于痴人说梦,90分及格都难以达到。

很多的学生只注重解题,大搞题海战术,对“数学思想”从来不重视,导致越学越吃力,最终跟不上而自暴自弃。

其实,在人类数学漫长的发展过程中,数学家们也是利用“推理”这一伟大的数学思想一路艰辛走过来的,如果没有“数学思想”的指导,那是非常可怕的,人类将永远走不出黑暗。

数学是一门非常特殊的学科,它最核心的学习方法只有两个字:推理

我们的数学学习也是一样,没有“数学思想”指导,只能是迷迷登登上考场,又稀里糊涂下考场,近十年的数学学习生涯,将在痛苦与煎熬中度过,永远登入不了气势恢宏的现代数学大厦,永远没有能力欣赏数学那无与伦比的动人画卷。

小学到高中的知识,已经是人类1000多年以前就建立起来了,大多数知识都是在数学家一二十岁的时候所创立的。

我们学习数学,应该设身处地的理解这些知识所产生的历史背景与所应用的“数学思想”。

在做每一道题之前,先确定“数学思想”,是“猜”还是“证”?

举个简单的例子:

求2^2009的“个位”数是多少?

数学是一门非常特殊的学科,它最核心的学习方法只有两个字:推理

首先考虑的要用什么“数学思想”,先将“七证五猜”从脑海里全部过一遍,很显然用“归纳猜想法”是最合适的。

做出这一决定的理由是根据“归纳猜想法”的定义来作出选择的,如下:

“归纳猜想法”可以通俗地这样描述:通过局部的“特殊”规律,推测出整体的“一般规律”。

可以更为简洁地概括为“从特殊到一般”。

比如本题,2的2009次方,想把它算出来几乎是不可能的,也没有必要。

在这种情况下,我们试着从局部“小的次方”发现“全部次方”规律,如下:

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=256

2^9=512

我们很快从这个“局部”的“特例”中发现一个“一般规律”,即:得数的“个位”是按照2、4、8、6每四个一组反复出现的,它的规律可以描述为:2009=4n+1

很容易得出2^2009的个位数为“2”。

内容转载丨本文来自今日头条,版权归原作者。点击进入【原文链接】

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